Enunciado

Determine os limites nos Exercícios 23-42.

underset(x -> - 2)(lim) (- 2 x - 4)/(x^3 + 2 x^2)

Passo 1

Galera sempre que tiver que calcular um limite, vamos fazer um combinado: substituir o valor de x na função! Se der um número, esse vai ser o valor do limite.

Passo 2

No nosso caso, o ponto é x = - 2 e a função f (x) = (- 2 x - 4)/(x^3 + 2 x^2) . Então, temos que

f (- 2) = (- 2 ( - 2 ) - 4)/(( - 2 )^3 + 2 ( - 2 )^2) = (0)/(0)

Passo 3

Como não deu um número, precisamos manipular o limite!

Sempre que tiver um polinômio no numerador e no denominador, vamos tentar fatorar esses polinômios.

Nesse caso, o numerador já está fatorado, então vamos olhar apenas para o denominador.

Vamos combinar que sempre que tivermos um polinômio do 3º grau, vamos primeiro ver se não tem como colocar nenhum termo em evidência!

Nesse caso, temos que

x^3 + 2 x^2 = x^2 ( x + 2 )

Pronto, já fatoramos!

Passo 4

Vamos juntar tudo então

underset(x -> - 2)(lim) (- 2 x - 4)/(x^3 + 2 x^2) = underset(x -> - 2)(lim) (- 2 ( x + 2 ))/(x^2 ( x + 2 )) = underset(x -> - 2)(lim) (- 2)/(x^2)

Agora sim, podemos substituir o ponto na função:

underset(x -> - 2)(lim) (- 2)/(x^2) = (- 2)/((- 2)^2) = - (1)/(2)

Resposta

underset(x -> - 2)(lim) (- 2 x - 4)/(x^3 + 2 x^2) = - (1)/(2)

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Dado que lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 , encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3
Dado que lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 , encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3
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