Determine os limites nos Exercícios 23-42.

lim x → - 2 ⁡ - 2 x - 4 x 3 + 2 x 2

Passo 1

Galera sempre que tiver que calcular um limite, vamos fazer um combinado: substituir o valor de x na função! Se der um número, esse vai ser o valor do limite.

Passo 2

No nosso caso, o ponto é x = - 2 e a função f x = - 2 x - 4 x 3 + 2 x 2 . Então, temos que

f - 2 = - 2 ( - 2 ) - 4 ( - 2 ) 3 + 2 ( - 2 ) 2 = 0 0

Passo 3

Como não deu um número, precisamos manipular o limite!

Sempre que tiver um polinômio no numerador e no denominador, vamos tentar fatorar esses polinômios.

Nesse caso, o numerador já está fatorado, então vamos olhar apenas para o denominador.

Vamos combinar que sempre que tivermos um polinômio do 3º grau, vamos primeiro ver se não tem como colocar nenhum termo em evidência!

Nesse caso, temos que

x 3 + 2 x 2 = x 2 ( x + 2 )

Pronto, já fatoramos!

Passo 4

Vamos juntar tudo então

lim x → - 2 ⁡ - 2 x - 4 x 3 + 2 x 2 = lim x → - 2 ⁡ - 2 ( x + 2 ) x 2 ( x + 2 ) = lim x → - 2 ⁡ - 2 x 2

Agora sim, podemos substituir o ponto na função:

lim x → - 2 ⁡ - 2 x 2 = - 2 - 2 2 = - 1 2

Resposta

lim x → - 2 ⁡ - 2 x - 4 x 3 + 2 x 2 = - 1 2

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