Enunciado

Determine os limites nos exercícios 49 - 52 .

underset(x -> (- (pi)/(2))^+)(lim) sec (x)

Passo 1

Acompanha comigo: o limite de s e c ( x ) é a mesma coisa que o limite de (1)/(cos x) , certo?

underset(x -> (- (pi)/(2))^+)(lim) sec (x) = underset(x -> (- (pi)/(2))^+)(lim) (1)/(cos x)

O que eu fiz foi só usar a trigonometria pra trocar pra uma linha que a gente sabe mexer melhor.

Passo 2

Agora pensa só, quando o x vai pra - (pi)/(2) , qual é o valor do c o s ( x ) ? Quando ficar igualzinho,

cos (- (pi)/(2)) = 0

Beleza, então esse cosseno tá se aproximando do zero. Então o (1)/(cos x) vai se aproximar do infinito! Falta só a gente saber se positivo ou negativo.

Passo 3

Dando uma olhada no círculo trigonométrico, se ele está indo para - (pi)/(2)^+ , ele está vindo do lado direito do círculo, certo? Então desse lado, o cosseno é positivo. Por isso,

underset(x -> (- (pi)/(2))^+)(lim) sec (x) = + oo

Resposta

underset(x -> (- (pi)/(2))^+)(lim) sec (x) = + oo

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