Enunciado

Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 2 x x 2 - x - 2

x = 0 ,   - 0,5 ,   - 0,9 ,   - 0,95 ,   - 0,99 ,   - 0,999 ,   - 2 ,   - 1,5 ,   - 1,1 ,   - 1,01 ,   - 1,001

Passo 1

Fala aí! Tudo beleza? Nessa questão várias substituições na função do limite que nos foi dada:

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 2 x x 2 - x - 2

Nesse caso, vamos chamar

f x = x 2 - 2 x x 2 - x - 2

Com isso, vamos substituir os valores de x que foram dados na função:

x = 0 ,   - 0,5 ,   - 0,9 ,   - 0,95 ,   - 0,99 ,   - 0,999 ,   - 2 ,   - 1,5 ,   - 1,1 ,   - 1,01 ,   - 1,001

Nesse exercício a gente vai verificar o que acontece com f x quando x se aproxima por valores à direita e à esquerda de x = - 1 .

Em outras palavras, estamos trabalhando com os limites laterais!!

Ah, lembre-se que um limite só existe em um ponto se seus limites laterais forem iguais!!

Bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos construir duas tabelas relacionando x com f x .

A tabela abaixo mostram os valores de x que se aproximam de - 1 pela direita, ou seja, x → - 1 + :

Já esta tabela mostram os valores de x que se aproximam de - 1 pela esquerda, ou seja x → - 1 - :

Pela análise da tabela, podemos concluir que o limite não existe, pois quando x → - 1 - temos que f x → + ∞ e quando x → - 1 + temos que f x → - ∞ .

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

O limite não existe, pois quando x → - 1 - temos que f x → + ∞ e quando x → - 1 + temos que f x → - ∞

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Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 1 ⁺)(lim) (f (x) - f (1))/(x - 1) o n d e f (x) = {[[x + 1 s e x = 1],[2 x s e x1]]) ⁺
A afirmação“ lim x → p ⁺ ⁡ f x = lim x → p ⁻ ⁡ f x ⟹ ⁺ ⁻ f contínua em p ”é falsa ou verdadeira? Justifique.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 1 ⁺)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) ⁺
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 2 ⁻)(lim) (x^2 - 2 x + 1)/(x - 1) ⁻
Dada a função f x = x 2 - 3 x + 2 x - 1 , verifique que lim x → 1 ⁺ ⁡ f x = lim x → 1 ⁻ ⁡ f x ⁺ ⁻ . Pergunta-se: f é contínua em 1 ? Por quê?