Enunciado

Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua:

f o g x = x 2 + 4

Passo 1

Antes de determinar o intervalo de continuidade, vamos achar o domínio dessa função.

Como o não se pode extrair raízes quadradas de números negativos, nossa restrição para o domínio é x 2 + 4 ≥ 0 . Mas sabemos que qualquer quadrado é sempre positivo ou nulo. Somado com 4 então é sempre positivo! Logo, para qualquer valor de x a nossa função faz sentido!

Dessa forma, nosso domínio é D = R (todos os reais)

Passo 2

Para determinar o maior intervalo no qual a função é contínua, precisamos lembrar que as funções que extraem raízes de polinômios são contínuas em todo seu domínio! Portanto, nosso maior intervalo é o próprio D = R

Resposta

D = R  

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Prove que f x = x n é contínua.
Determine o conjunto dos pontos onde a função dada é contínua. f x = x - x ⟦ ⟧
f x = 2 x s ex ≤ 1 1 s ex1 é contínua em 1 ? Justifique.
Dê exemplo de uma função definida em R e que seja contínua apenas em - 1 , 0 e 1 .
Determine o conjunto dos pontos onde a função dada é contínua. f x =x ⟦ ⟧ onde x = máx ⁡ n ∈ Z | n ≤ x ⟦ ⟧ á (Função maior inteiro.)