Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.7 - Ex. 39
Determine a massa e o centro de massa do sólido com função densidade dada .
é o sólido do Exercício 13; .
Passo 1
O sólido do Exercício 13 está abaixo do plano e acima do plano limitada pelas curvas , e .
Isto nos dá uma integral tripla do tipo I, com os seguintes limites de integração:
Se queremos determinar a massa do nosso sólido, precisamos calcular a seguinte integral.
Já se queremos determinar as coordenadas do centro de massa, precisamos determinar:
Passo 2
Vamos começar determinando a massa do nosso sólido. Portanto,
Passo 3
Vamos calcular cada uma das coordenadas do centro de massa. Começando pela coordenada (calculando a integral do numerador), temos:
Logo,
Passo 4
Já para a coordenada , temos:
Logo,
Passo 5
Por fim, para a coordenada , temos:
Logo,
Resposta
Massa:
Centro de massa:
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