Determine f de modo que g(f(x)) = x para todo x pertence a D_g , sendo g dada por

g(x) = (x + 2) / (x + 1)

Passo 1

Vamos lembrar como funciona composição de funções? Se eu tenho uma função g ( x ) e faço g f x isso de modo bem simples quer dizer que aonde eu ver minha variavel x   vou substituir por f ( x ) . Vamos testar ? Lembre queremos g f x = x , então:

g x = x + 2 x + 1

Então:

g f ( x ) = f ( x ) + 2 f ( x ) + 1

Para termos g f x = x então:

f x + 2 f x + 1 = x

Passo 2

Agora, temos que isolar f x :

f x + 2 = x f x + 1

f x + 2 = x f x + x

f x - x f x = x - 2

f x 1 - x = x - 2

f x = x - 2 1 - x

Composição não tem passe de magica. É só trabalho braçal mesmo. Com o tempo voce vai pegando o ritmo e fazendo isso já rapidinho. Terminamos aqui , te vejo na proxima resolução 😊

Resposta

f x = x - 2 1 - x

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