Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 36
Uma lâmina ocupa a parte do disco que está no primeiro quadrante.
Determine o centroide lâmina.
Determine o centro de massa da lâmina se a função densidade for .
Passo 1
E aí meus queridxs, tudo bom com vocês? Se liguem só, como a questão foi bem direta ao ponto com relação ao que deseja, vamos ataca-la também de forma bem direta. Dado que a massa é dada por para encontramos o centro de massa precisamos encontrar as coordenadas dos mesmos. Para isso, vamos precisar calcular as seguintes integrais (em coordenadas polares)
Para acharmos a coordenada do centroide em ainda precisamos calcular a seguinte integral
Portanto, nosso centro de massa será dado por
Passo 2
Primeiramente, precisamos calcular a massa dado que nossa função densidade aqui foi fornecida é diferente. Assim, nossa massa será dada por
Então, para esse caso, nosso centroide será
Para acharmos a coordenada do centroide em ainda precisamos calcular a seguinte integral
Portanto, nosso centro de massa será dado por
Pronto, nossa questão tá resolvida.