Enunciado

Determine os momentos de inércia I x , I y , I 0 para a lâmina do Exercício 3 .

Passo 1

Pessoal, vamos lembrar que calculamos o momento de inércia I x em relação ao eixo x da seguinte forma:

I x = ∬ D   y 2   ρ x ,   y   d A

Usando os dados do Exercício 3 , temos:

∬ D   y 2   ρ x ,   y   d A = ∫ 1 3 ∫ 1 4 y 2   .   k y 2   d y   d x = k ∫ 1 3 y 5 5 1 4   d x = k ∫ 1 3 4 5 5 - 1 5   d x = k 1023 5 x 1 3 = 1023 5 3 - 1 k

I x = 409,2   k

Passo 2

Analogamente, vamos ao cálculo do momento de inércia I y em relação ao eixo y :

I y = ∬ D   x 2   ρ x ,   y   d A = ∫ 1 3 ∫ 1 4 x 2   .   k y 2   d y   d x = k ∫ 1 3 x 2 y 3 3 1 4   d x = k ∫ 1 3 x 2 4 3 3 - 1 3   d x = 63 3 k x 3 3 1 3 = 63 3 k 3 3 3 - 1 3

I y = 182   k

Passo 3

Show! Agora só falta calcular o momento de inércia I 0 em relação à origem, da seguinte forma:

I 0 = I x + I y

I 0 = 409,2   k + 182   k

I 0 = 591,2   k

Resposta

I x = 409,2   k

I y = 182   k

I 0 = 591,2   k

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