Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.7 - Ex. 44
Determine os momentos de inércia do tijolo retangular de dimensões e , massa e densidade constante se o centro do tijolo está na origem e suas arestas são paralelas aos eixos coordenados
Passo 1
Nosso primeiro passo é delimitar o nosso sólido. Como ele possui o centro na origem, então, os seus limites são:
Pronto, agora já sabemos os limites de integração do nosso problema. Por fim, como queremos calcular os momentos de inércia do tijolo, precisamos relembrar a fórmula para calcular cada um dos momentos. Elas são dadas por:
E como a densidade é constante, podemos retira-la da integral. Além disto, podemos relacionar a densidade com a massa da seguinte forma:
Pronto, agora podemos partir para as contas.
Passo 2
Vamos calcular primeiramente o momento . Portanto,
Passo 3
Já para o momento temos,
Passo 4
Por fim, para o momento temos,
Resposta
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