Enunciado

O momento de inercia em relação a um diâmetro de uma esfera é sólida de densidade constante e raio a é 2 5 m a 2 , onde m é a massa da esfera. Encontre o momento de inercia e relação a uma reta tangente a esfera.

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Neste problema, vamos fazer uso do teorema dos eixos paralelos, ou seja:

I L = I c . m + m h 2

Onde h é a distancia até a nova posição de estabilização do momento de inercia

Passo 2

Tendo uma esfera qualquer tangenciada por uma reta, seja ela como: (tomaremos uma círculo em 2D, mas imagine uma esfera)

Nós temos que a distância até esse ponto que ela está sendo tangenciada é o raio dela, nesse caso onde o raio é a então h = a

Passo 3

De modo que:

I L = 2 5 m a 2 + m h 2

Com h = a

I L = 2 5 m a 2 + m a 2

I L = 7 5 m a 2

Resposta

I L = 7 5 m a 2

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que o sólido tenha densidade constante k .Encontre os momentos de inércia para um cubo com comprimento do lado L se um vértice está localizado na origem e três arestas estão nos eixos coordena
Suponha que o sólido tenha densidade constante k .Encontre o momento de inércia em relação ao eixo z do cilindro sólido x 2 + y 2 ≤ a 2 , 0 ≤ z ≤ h .
Suponha que o sólido tenha densidade constante k .Encontre os momentos de inércia de um tijolo retangular com dimensões a ,b e c e massa M se o centro do tijolo está localizado na origem e as arestas
Suponha que o sólido tenha densidade constante k .Encontre o momento de inércia em relação ao eixo z do cone sólido x 2 + y 2 ≤ z ≤ h .
Momento de inércia de um cone sólido Encontre o momento de inércia de um cone circular reto com raio de base 1e altura 1 em relação ao eixo passando pelo vértice paralelo àbase. (Tome d = 1.)