1.

Um sólido é limitado abaixo pelo cone z = x 2 + y 2 e acima pelo plano z = 1 . Encontre o raio de rotação desse sólido em relação ao eixo z se a densidade δ ( x , y , z ) = z

Resolução
2.

A tendência de um sólido para resistir a uma mudança no movimento rotatório em torno de um eixo é medida por seu momento de inércia em torno daquele eixo. Se um sólido ocupa uma região G num sistema de coordenadas x y z e se sua função densidade δ ( x , y , z ) for contínua em G , então os momentos de inércia em torno dos eixos x ,   y e z são denotados, respectivamente, por I x ,   I y e I z e são definidos por

I x = ∭ G y 2 + z 2 δ x ,   y ,   z d V

I y = ∭ G x 2 + z 2 δ x ,   y ,   z d V

I z = ∭ G x 2 + y 2 δ x ,   y ,   z d V

Determine o momento de inércia, I z , para o cilindro sólido a 1 2 ≤ x 2 + y 2 ≤ a 2 2 ,     0 ≤ z ≤ h de densidade δ constante.

Resolução
3.

A tendência de um sólido para resistir a uma mudança no movimento rotatório em torno de um eixo é medida por seu momento de inércia em torno daquele eixo. Se um sólido ocupa uma região G num sistema de coordenadas x y z e se sua função densidade δ ( x , y , z ) for contínua em G , então os momentos de inércia em torno dos eixos x ,   y e z são denotados, respectivamente, por I x ,   I y e I z e são definidos por

I x = ∭ G y 2 + z 2 δ x ,   y ,   z d V

I y = ∭ G x 2 + z 2 δ x ,   y ,   z d V

I z = ∭ G x 2 + y 2 δ x ,   y ,   z d V

Determine o momento de inércia, I z , para o cilindro sólido x 2 + y 2 ≤ a 2 ,     0 ≤ z ≤ h de densidade δ constante.

Resolução
4.

A tendência de um sólido para resistir a uma mudança no movimento rotatório em torno de um eixo é medida por seu momento de inércia em torno daquele eixo. Se um sólido ocupa uma região G num sistema de coordenadas x y z e se sua função densidade δ ( x , y , z ) for contínua em G , então os momentos de inércia em torno dos eixos x ,   y e z são denotados, respectivamente, por I x ,   I y e I z e são definidos por

I x = ∭ G y 2 + z 2 δ x ,   y ,   z d V

I y = ∭ G x 2 + z 2 δ x ,   y ,   z d V

I z = ∭ G x 2 + y 2 δ x ,   y ,   z d V

Determine o momento de inércia, I y , para o cilindro sólido x 2 + y 2 ≤ a 2 ,     0 ≤ z ≤ h de densidade δ constante.

(OBS: A diferença desse exercício pro anterior é que esse aqui pede o momento de inércia em y , o anterior pedia em z )

Resolução
5.

Encontre o momento de inércia em relação ao eixo z do cubo com comprimento do lado 2 , um vértice localizado na origem, três arestas nos eixos coordenados e densidade constante k .

Resolução
6.

Encontre o momento de inércia em relação ao eixo z do cubo com comprimento do lado 2 , um vértice localizado na origem, três arestas nos eixos coordenados e densidade constante k .

Resolução
7.
  1. Encontre o momento de inércia I z do sólido no primeiro octante, limitado pelas superfícies z = y , x 2 + y 2 = 1 , z = 0 e x = 0 , sendo a densidade dada por ρ x ,   y ,   z = k z , onde k > 0 é uma constante.
Resolução
8.
  1. Considere o cilindro homogêneo x 2 + y - a 2 ≤ a 2 e 0 ≤ z ≤ h . Calcule o momento de inércia em relação ao eixo z , em função da massa M do cilindro.
Resolução

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas