Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.8 - Ex. 32
- Determine o volume contido pelo toro .
- Utilize um computador para desenhar o toro.
Passo 1
Percebam que a equação do toro foi dada em coordenadas esféricas! Então, a dica é utilizar este sistema de coordenadas para calcularmos o seu volume. Sendo assim, a nossa integral será:
Nosso trabalho é descrever os limites de integração. E para um toro, ele é dado por:
Portanto, nossa integral é:
Passo 2
Agora, nosso trabalho é calcular a integral definida no final do Passo 1. Sendo assim, temos:
E assim chegamos ao volume de um toro!
Passo 3
Utilizando softwares para ajudar no esboço do toro, temos:
Resposta
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Calcular as seguintes integrais: ∫ 0 2 ∫ 0 2 - x 2 ∫ 0 2 - x 2 - y 2 1 2 + x 2 + y 2 + z 2 d z . d y . d x
Calcule o volume do elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 ≤ 1
Calcule o volume do conjunto x 2 + y 2 + z 2 ≤ 2 ⋅ a ⋅ z e z ≥ x 2 + y 2 , a0 .
Calcule o volume do conjunto x 2 + y 2 + z 2 ≤ 2 ⋅ a ⋅ x e z ≥ x 2 + y 2 , a0 .
Calculee) ∫ ∫ ∫ B z ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é conjuntoz ≥ x 2 + y 2 , x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 .