Enunciado

  1. Mostre que o primeiro momento de inercia de um corpo no espaço em relação a qualquer plano passando pelo centro de massa do corpo é zero. (Sugestão, situe o centro de massa do corpo na origem e defina o plano como sendo y z . O que a formula x c e n t = M y z M então lhe diz?
  2. Para provar o teorema dos eixos paralelos, situe o corpo com seu centro de massa na origem, coma reta L c . m ao longo do eixo z perpendicular ao plano x y no ponto h , 0,0 . Seja a região D do espaço ocupada pelo corpo. Então, na notação da figura:

I L = ∭ D v - h i 2   d m

Expanda o integrando e complete a prova.

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

O primeiro momento de inercia é dado por M y z = x ( c . m )   M

Onde M é:

M = ∭ R δ   d x   d y   d z

Passo 2

Se temos que o plano passa pelo centro de massa, ou seja, em x c . m = 0

Passo 3

Isso nos implica dizer que:

M y z = ∭ R x δ x , y , z d x   d y   d z = 0

Logo

M y z = 0

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