Encontre f(2 + h), f(x + h) e (f(x + h) - f(x)) / h onde h != 0 para a função abaixo

f(x) = x / (x + 1)

Passo 1

Opa, bora lá! Desejamos encontrar dar expressões dadas no enunciado:

f 2 + h  

  f x + h  

  f x + h - f ( x ) h

Onde h ≠ 0 para:

f x = x x + 1

Para isso basta substituirmos o que tem entre os parênteses no lugar de x na nossa função. Assim, teremos:

f 2 + h = 2 + h 2 + h + 1 = 2 + h 3 + h

Passo 2

O mesmo procedimento é feito para os outros casos. Dessa forma, vamos obter:

f x + h = x + h x + h + 1

Por fim, podemos utilizar o resultado acima para calcular o último caso, ficando com :

f x + h - f x h = x + h x + h + 1 - x x + 1 h = x + h x + 1 - x x + h + 1 h x + h + 1 x + 1

f x + h - f ( x ) h = 1 h x + h + 1 ( x + 1 )

Prontinho!

Resposta

f 2 + h = 2 + h 2 + h + 1 = 2 + h 3 + h

f x + h = x + h x + h + 1

f x + h - f x h = 1 h ⋅ x + h + 1 ⋅ ( x + 1 )

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