Enunciado

Jóse deixa Detroit às 2   horas da tarde e guia a uma velocidade constante em direção a oeste pela rodovia I - 96 . Ele passa por Ann Arbor, a 40 milhas de Detroit, às 2 h 50 da tarde.

  1. Expresse a distância percorrida em termos do tempo decorrido
  2. Esboce um gráfico da equação da parte ( a )
  3. Qual é a inclinação dessa reta? O que ela representa?

Passo 1

Fala aí!

Nessa questão, a pessoa está saindo de um ponto às 2   horas e percorre 40 milhas até as 2 h 50 . Ou seja, ele levou 50 minutos pra percorrer 40 milha.

Na letra a, queremos a razão entre essas duas variáveis, então é só dividir uma pela outra.

Na letra b, queremos o gráfico e, pra isso, vamos usar os pontos conhecidos.

Na letra c, queremos o coeficiente angular da reta.

Lembrando que o coeficiente angular de uma reta é a sua inclinação e dada pela expressão:

m = y 2 - y 1 x 2 - x 1

Nas nossas variáveis:

m = d 2 - d 1 t 2 - t 1

Agora vamos calcular!

Passo 2

Tomando o horário de 2 h como nosso referencial, no instante de tempo t = 0 , percorremos d = 40   m i l h a s num intervalo de tempo de t = 50 m i n . Em horas t = 5 6 h .

Assim, podemos dizer que o motorista passa pelos pontos :

0,0 e 5 6 , 40

A distância percorrida em termos do tempo então é:

d t = 40   m i l h a s 50   m i n u t o s

Passo 3

Para plotarmos esse gráfico, basta marcamos os pontos no plano cartesiano e ligar os pontos: 0,0 e 5 6 , 40

Passo 4

Pra calcular o coeficiente angular de uma reta, basta pegarmos 2 pontos dela. No caso, já temos os 2 pontos, obtidos do enunciado, aqueles lá do passo 2:

0,0 e 5 6 , 40

O coeficiente angular é a variação de d dividido pela variação de t :

m = d 2 - d 1 t 2 - t 1 = 40 - 0 5 6 - 0 = 48

E sendo a taxa da distância pelo tempo, ele significa a velocidade de José.

Só pra você saber, como nossa reta passa pela origem, a expressão da distância em função do tempo é:

D t = 48 ⋅ t

Resposta

( a ) d t = 40   m i l h a s 50   m i n u t o s

( b )

( c ) A inclinação representa a velocidade do carro e vale 48 m i / h .

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