Enunciado

Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se f for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico.

f x = x 3 - x

Passo 1

Desejamos saber se a nossa função f x é par, ímpar ou nenhuma das duas coisas, mas caso seja um dos dois casos devemos esboçar seu gráfico. Assim, devemos lembrar primeiramente o que é uma função par ou ímpar e que simetria é essa que essas funções apresentam.

  • Uma função é chamada de função par quando: f x = f ( - x ) . O gráfico desse tipo de função é simétrico em relação ao eixo y .
  • Uma função é chama de função ímpar quando: f x = - f ( - x ) . O gráfico desse tipo de função apresenta simetria em relação à origem.

Passo 2

Como já temos o valor de f ( x ) precisaremos apenas calcular o f ( - x ) substituindo na expressão da função onde tem x por - x . Assim, vamos ter

f - x = - x 3 - - x = - x 3 + x = - f ( x )

Portanto, nossa função é ímpar e seu gráfico é dado por

Resposta

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Os gráficos de f e de g são mostrados a seguir. Verifique se cada função é par, ímpar, ou nem ímpar nem par. Explique seu raciocínio.
Uma função f tem o domínio [ – 5 ,5 ] e é mostrada uma parte do seu gráfico. a) Complete o gráfico de f sabendo que f é uma função par. b) Complete o gráfico de f sabendo quef é uma função ímpar.
a) Se o ponto ( 5 ,3 ) estiver no gráfico de uma função par, que outro ponto também deverá estar no gráfico? b) Se o ponto ( 5 ,3 ) estiver no gráfico de uma função ímpar, que outro ponto também dever
Os gráficos de f e de g são mostrados a seguir. Verifique se cada função é par, ímpar, ou nem ímpar nem par. Explique seu raciocínio.