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Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto ( x 0 , y 0 ) dado.

c) f x , y = s e n ( 3 x + 4 y ) e x 0 , y 0 =     ( 0,0 )

Passo 1

Então, se ligue que nosso dever pra resolver essa questão é só calcular as derivadas necessárias para encaixa na fórmula de Taylor que é a seguinte:

f x , y = f x 0 , y 0 + ∂ f ∂ x   x 0 , y 0 x - x 0 +   ∂ f ∂ y x 0 , y 0 y - y 0

Precisamos calcular:

∂ f ∂ x   x , y = cos ⁡ 3 x + 4 y ⋅ 3   ⟹   ∂ f ∂ x   0,0 = 3  

∂ f ∂ y x , y = cos ⁡ 3 x + 4 y ⋅ 4   ⟹   ∂ f ∂ y   0,0 = 4

f 0,0 = 0

    Substituindo as informações f x , y = f 0,0 + ∂ f ∂ x   0,0 x - 0 +   ∂ f ∂ y 0,0 y - 0

f x , y = 3 x + 4 y

Resposta

f x , y = 3 x + 4 y

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