Se x^(1/3) + y^(1/3) = 4 , determine d^2y/dx^2 no ponto (8, 8)

Passo 1

Podemos resolver derivando de forma implícita ou isolando o y , iremos resolver isolando o y (para entender como resolve derivando implicitamente ver questão 91).

Passo 2

Para isolar o y passamos o x 1 3 para o outro lado da equação e podemos elevar os dois lados da equação a 3, que é algo que não muda o resultado, fazendo essa operação, temos:

y = 4 - x 1 3 3

Derivando a expressão, temos:

d y d x = 3 4 - x 1 3 2 - 1 3 x - 2 3

Simplificando a expressão, temos:

d y d x = - ( 4 x - 1 3 - 1 ) ²

Passo 3

Derivando a expressão do passo anterior, temos:

d ² y d x ² = - 2 4 x - 1 3 - 1 . - 1 3 . 4 x - 4 3

d ² y d x ² = 8 3 x - 4 3 4 x - 1 3 - 1

Resta apenas substituir o valor de x dado que obteremos a resposta.

Resposta

d 2 y d x 2 = 7 6

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