Determine os pontos críticos da função f(x) = x^2 / (x - 2)

Passo 1

Um ponto crítico de uma função se dá quando f ' x = 0 .

Para isso, faremos a derivada da função e calcularemos qual o valor de x que zera essa equação.

Passo 2

Derivando pela regra do quociente, teremos:

f ' x = 2 x x - 2 - 1 × x 2 x - 2 2

Que, simplificando, passa a ser:

f ' x = 2 x 2 - 4 x - x 2 x 2 - 4 x - 4

f ' x = x 2 - 4 x x 2 - 4 x + 4

Passo 3

Para encontrarmos os pontos críticos, f ' x = 0 . Logo:

x 2 - 4 x x 2 - 4 x + 4 = 0

x 2 - 4 x = 0

x x - 4 = 0

Satisfeita a igualdade, chegamos a solução do problema

Resposta

x = 0 ; x = 4

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