Enunciado

Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem:

y = x - 4 x

Passo 1

Sabendo que um ponto crítico é um valor extremo de uma função, a derivada da função deve ser igual a 0, uma vez que representa a inclinação de uma reta tangente que passa por esse ponto.

Encontrados os pontos críticos, é necessário ter noções do gráfico da função para classificá-los como máximo ou mínimo, global ou local.

Passo 2

Calculando a derivada, teremos:

y ' = 1 - 4 2 x = 1 - 2 x

Passo 3

Para calcularmos o ponto crítico, usaremos y ' = 0

1 - 2 x = 0

2 x = 1

x = 2

x = 4

Passo 4

Substituindo o valor na equação original, teremos:

y 4 = 4 - 4 4 =   - 4

Passo 5

Agora que possuímos o par ordenado, faremos um esboço do gráfico para classificarmos o valor encontrado.

Resposta

M í n i m o   g l o b a l   e m   x = 4

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