Determine os pontos críticos da funçãog(x) = raiz(2x - x^2)

Passo 1

Um ponto crítico de uma função se dá quando f ' x = 0 .

Para isso, faremos a derivada da função e calcularemos qual o valor de x que zera essa equação.

Passo 2

Derivando segundo a regra da cadeia, temos:

g ' x = 1 2 2 x - x 2 × ( 2 - 2 x )

g ' x = 2 1 - x 2 2 x - x 2

g ' x = 1 - x 2 x - x 2

Passo 3

Em g ' ( x ) = 0 , que caracteriza o ponto crítico, teremos:

1 - x 2 x - x 2 × 2 x - x 2 2 x - x 2 = 0

1 - x × 2 x - x 2 2 x - x 2 = 0

1 - x × 2 x - x 2 = 0

1 - x = 0

x 1 = 1

2 x - x 2 = 0

2 x - x 2 = 0 2

x 2 - x = 0

x 2 = 0

2 - x = 0

x 3 = 2

Resposta

x = 0 ;   x = 1 ; x = 2

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