Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ ( 4 sec ⁡ x tg ⁡ x - 2 sec 2 ⁡ x ) d x

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Separando a expressão em duas integrais e tirando as constantes, teremos:

4 ∫ sec ⁡ x tg ⁡ x   d x - 2 ∫ sec ² ⁡ x   d x

Solucionando as primitivas com base nas derivadas das funções trigonométricas, temos:

4 sec ⁡ x - 2 tg ⁡ x + C

Não esquecendo de somar a constante de integração.

Passo 3

Derivando para tirarmos a prova real, teremos:

4 sec ⁡ x tg ⁡ x - 2 sec 2 ⁡ x + C

Resposta

4 sec ⁡ x - 2 tg ⁡ x + C

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