Enunciado

Determine quanto tempo é necessário para triplicar o valor de um investimento a uma taxa de juros anuais de 5,75% compostos anualmente.

Passo 1

Então pessoal, conforme discutido na seção 5 do George, temos que para investimentos, isto é, para crescimentos exponenciais, a equação que descreve o comportamento dessa função é a seguinte:

y t = P . e r t

No qual P é o investimento inicial e r é a taxa de juros em forma decimal.

Passo 2

A questão nos pergunta o tempo necessário para triplicar o valor de um investimento inicial, certo? Dessa forma, temos que:

y 0 = P . e r . 0

y 0 = P

O que faz sentido, não é mesmo? Para t = 0 significa que não houve crescimento ainda, ou seja, não houve cobrança de juros, claro!

Sabendo que a questão nos dá o valor de r , logo:

y t = P . e 0 , 0575 t

Passo 3

Mas o que queremos saber mesmo é o tempo para que isso ocorra:

y t = P . e 0,0 575 t = 3 P

e 0,0 575 t = 3

Aplicando l n nos dois lados, teremos:

0,0 575 t = ln ⁡ 3

∴ t   ≅ 1 9 , 1   a n o s

Resposta

t   ≅ 19,1   a n o s

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