Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 6b
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial.
Passo 1
Primeiro vamos nos lembrar o que é um rotacional e o que é um divergente. O rotacional de um campo pode ser visto como o produto vetorial do operador gradiente com o gradiente da função. Sabendo que , então
Já o divergente pode ser visto como o produto interno de um operador gradiente uma função, logo,
Passo 2
Para calcular o divergente, para obter as derivadas parciais de cada uma das funções e . Portanto,
Logo, o divergente da função é:
Resposta
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Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo. x , y0y3
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo. x , y1x2
Mostre que a integral de linha é independente do caminho e calcule a integral.
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