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Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.

F x , y , z = e x , e x y , e x y z

Passo 1

  1. O rotacional é dado como produto vetorial entre o operador
  2. ∇ = i ∂ ∂ x + j ∂ ∂ y + k ∂ ∂ z

    e o campo vetorial, então

    r o t   F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z e x e x y e x y z

    = ∂ ∂ y e x y z - ∂ ∂ z e x y i - ∂ ∂ x e x y z - ∂ ∂ z e x j + ∂ ∂ x e x y - ∂ ∂ y e x k

    = x z e x y z i - y z e x y z j + y e x y k

    r o t   F = x z e x y z i - y z e x y z j + y e x y k

    Passo 2

  3. O divergente é o produdo escalar com o mesmo operador, então

d i v   F = ∂ ∂ x e x + ∂ ∂ y e x y + ∂ ∂ z e x y z

d i v   F = e x + x e x y + x y e x y z

Resposta

r o t   F = x z e x y z i - y z e x y z j + y e x y k

d i v   F = = e x + x e x y + x y e x y z

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