Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.

27. a n = 3 n 7 - n

Passo 1

Aplicaremos o limite com n → ∞ para podermos determinar se a sequência é ou não convergente:

L = lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ 3 n 7 - n

Se esse limite for um número ela será convergente, caso esse limite tenda para infinito será divergente.

Passo 2

Vamos reescrever a sequência da seguinte maneira:

L = lim n → ∞ ⁡ 3 n 7 n = lim n → ∞ ⁡ 3 7 n

Como a gente pode ver, a série é o tipo:

b n = r n

E como por definição se - 1 < r < 1 , a série converge para zero. Logo:

L = 0

Já que 3 / 7 está no intervalo.

Resposta

L = 0

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(a) Seja a 1 = a , a 2 = f a , a 3 = f a 2 , . . . , a n + 1 = f a n , onde f é uma função contínua. Se l i m n → ∞a n = L , mostre que f L = L .(b) Ilustre a parte (a) tomando f x = cos ⁡ x , a = 1 ,
Use a Definição 2 diretamente para demonstrar que l i m n → ∞r n = 0 quando r1 .
(a) Mostre que, se l i m n → ∞a 2 n = L e l i m n → ∞a 2 n + 1 = L , então a n é convergente e l i m n → ∞a n = L .(b) Se a 1 = 1 e a n + 1 = 1 + 1 1 + a n encontre os oito primeiros membros da sequên
Demonstre o Teorema 7 .
Calcule o limite da sequência 2 ,2 2 ,2 2 2 ,…