Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 27
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.
27.
Passo 1
Aplicaremos o limite com para podermos determinar se a sequência é ou não convergente:
Se esse limite for um número ela será convergente, caso esse limite tenda para infinito será divergente.
Passo 2
Vamos reescrever a sequência da seguinte maneira:
Como a gente pode ver, a série é o tipo:
E como por definição se , a série converge para zero. Logo:
Já que está no intervalo.
Resposta
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(a) Seja a 1 = a , a 2 = f a , a 3 = f a 2 , . . . , a n + 1 = f a n , onde f é uma função contínua. Se l i m n → ∞a n = L , mostre que f L = L .(b) Ilustre a parte (a) tomando f x = cos x , a = 1 ,
Use a Definição 2 diretamente para demonstrar que l i m n → ∞r n = 0 quando r1 .
(a) Mostre que, se l i m n → ∞a 2 n = L e l i m n → ∞a 2 n + 1 = L , então a n é convergente e l i m n → ∞a n = L .(b) Se a 1 = 1 e a n + 1 = 1 + 1 1 + a n encontre os oito primeiros membros da sequên
Demonstre o Teorema 7 .
Calcule o limite da sequência 2 ,2 2 ,2 2 2 ,…