Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 54
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Hey, galera! Aqui não temos uma fórmula geral de pra tentar calcular o limite, então temos que observar o padrão dos primeiros termos.
Parece meio estranha a sequência, porque ela não é crescente nem decrescente, ela parece que aumenta e diminui, aumenta e diminui. Como saber se ela converge então?
Bom, a gente pode dividir essa sequência em duas subsequências, ao pegar termos alternados:
Agora, olha que interessante: a primeira sequência pode ser escrita como:
E a segunda:
Então a soma das duas vai ser:
Fazendo a comparação com a série harmônica, que é divergente:
Então, pelo teste da comparação, a sequência diverge.
Resposta
Sequência divergente.
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