Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

1 1 , 1 3 , 1 2 , 1 4 , 1 3 , 1 5 , 1 4 , 1 6 ,   …

Passo 1

Hey, galera! Aqui não temos uma fórmula geral de a n pra tentar calcular o limite, então temos que observar o padrão dos primeiros termos.

Parece meio estranha a sequência, porque ela não é crescente nem decrescente, ela parece que aumenta e diminui, aumenta e diminui. Como saber se ela converge então?

Bom, a gente pode dividir essa sequência em duas subsequências, ao pegar termos alternados:

1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 ,   …           e           1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 ,   …

Agora, olha que interessante: a primeira sequência pode ser escrita como:

a n = 1 n

E a segunda:

b n = 1 n - 1 1 - 1 2

Então a soma das duas vai ser:

c n = 2 n - 3 2

Fazendo a comparação com a série harmônica, que é divergente:

2 n - 3 2 > 1 n

Então, pelo teste da comparação, a sequência diverge.

Resposta

Sequência divergente.

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