Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

a n = - 3 n n !

Passo 1

E aí, pessoal? Pra gente saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela:

l i m n → ∞   a n = l i m n → ∞   - 3 n n ! = l i m n → ∞   - 1 n       .       l i m n → ∞   3 n n !

Passo 2

Agora vamos olhar somente pro limite da direita:

0 ≤ l i m n → ∞   3 n n ! = l i m n → ∞   3 n   . 3 n - 1 … 3 3   . 3 2   . 3 1 ≤ lim n → ∞   ⁡ 3 n   . 3 2   . 3 1 = l i m n → ∞   27 2 n = 0

Então,

l i m n → ∞   3 n n ! = 0

E portanto,

l i m n → ∞   a n = l i m n → ∞   - 1 n       .       0 = 0

Beleza! Nossa sequência converge pra 0 .

Resposta

Sequência convergente

l i m n → ∞   a n = 0

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