Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 74
Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?
Passo 1
Beleza, pessoal? Veja que está sendo somado ao numerador da fração de , mas está sendo somado ao denominador, então não dá pra saber se a fração aumenta ou diminui à medida que cresce só olhando assim.
Vamos então tentar comparar e :
A gente supõe que e vemos se é verdade:
Como chegamos numa inequação verdadeira, então o que supomos é verdadeiro: e portanto, a sequência é crescente.
Passo 2
Será que a sequência é limitada? Bom, o que limita a sequência inferiormente é o termo , pois a sequência é crescente, então é impossível ter algum número menor do que . Pra sabermos se ela também é limitada superiormente, temos que calcular o limite:
Então é limitada superiormente por .
Se ela é limitada inferiormente e superiormente, podemos dizer que é limitada, beleza?
Resposta
Crescente, limitada
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