Enunciado

Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura.

a n = 3 + 2 n 2 8 n 2 + n

Passo 1

Galera, vamos primeiro traçar o gráfico dessa sequência:

Ela com certeza é uma sequência convergente, pois depois de um tempo ela tende a um mesmo valor. E que valor será esse? Pelo gráfico, parece convergir pra 1 2 , será que é isso mesmo?

Passo 2

Agora vamos calcular o limite da sequência pra confirmar nossa hipótese, tá ok?

lim n → ∞ ⁡ a n = l i m n → ∞   3 + 2 n 2 8 n 2 + n

Lembre-se da técnica de dividir numerador e denominador pelo termo de maior grau:

lim n → ∞ ⁡ a n = l i m n → ∞   3 n 2 + 2 8 + 1 n = 0 + 2 8 + 0 = 1 4 = 1 2

Realmente, nossa hipótese estava certa!

Resposta

Sequência convergente

lim n → ∞ ⁡ a n = 1 2

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