Enunciado

Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

a n = n 2 - 2 n + 1 n - 1

Passo 1

Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Uma sequência a n tem limite L e escrevemos:

lim n → ∞ ⁡ a n = L

  • A sequência converge quando lim n → ∞ ⁡ a n existir;
  • Caso contrário, a sequência diverge.

Passo 2

Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:

lim n → ∞ ⁡ n 2 - 2 n + 1 n - 1 = ∞ ∞

Como esse limite é indeterminado, iremos utilizar a regra de L’Hopital. Onde:

lim n → ∞ ⁡ f x g x = lim n → ∞ ⁡ f ' x g ' x

Então derivando o numerador e o denominador:

lim n → ∞ ⁡ 2 n - 2 1 = ∞

Como o limite não existe, então a sequência diverge.

Te espero no próximo exercício, até já!

Resposta

A sequência diverge.

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.41. a n = n 2 e - n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.36. a n = - 1 n + 1 n n + n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.33. a n = n 2 n 3 + 4 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = - 1 nn 3 n 3 + 2 n 2 + 1
11.4. Liste os cinco primeiros termos da sequencia a n = n 2 - 1 n 2 + 1