Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

a n = cos ⁡ 2 n

Passo 1

E aí, pessoal? Pra gente saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela:

l i m n → ∞   a n = l i m n → ∞   cos ⁡ 2 n

Talvez a gente fique um pouco tentado a dizer que o limite não existe, pois o cosseno é uma função periódica. Porém, nesse caso, a variável n da função está no denominador, e isso muda completamente a história, veja só:

l i m n → ∞   cos ⁡ 2 n = cos ⁡ 0 = 1

Então, a sequência converge para 1 .

Resposta

Sequência convergente

l i m n → ∞   a n = 1

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