Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

a n = ln ⁡ n + 1 - ln ⁡ n

Passo 1

E aê, pessoal! Pra gente saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela:

l i m n → ∞   a n = l i m n → ∞ ln ⁡ n + 1 - ln ⁡ n = l i m n → ∞ ln ⁡ n + 1 n = l i m n → ∞ ln ⁡ 1 + 1 n 1 = ln ⁡ 1 + 0 1 = ln ⁡ 1 = 0

Então, a sequência converge para 0 , né?

Resposta

Sequência convergente

l i m n → ∞   a n = 0

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Seja a sequência de termo geral a n , com a n0 para todo natural n . Sabe-se que lim n → + ∞ ⁡ a n = a , a real, e que a n + 1 = 1 1 + a n para todo n . Calcule a .
13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.15. - 3 ,2 ,- 4 3 , 8 9 ,- 16 27 …
3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.10. a 1 = 6 ,a n + 1 = a n n
13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.14. 1 ,- 1 3 , 1 9 ,- 1 27 , 1 81 …
3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.6. a n = cos ⁡ n π 2