Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.6 - Ex. 5
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos usar o teste da razão: Colocando
Escrevendo,
Teremos então , já que a fracao dentro dos parênteses tem limite
Entao, temos que o teste e inconclusivo. Precisamos estudar a serie por outros métodos.
Passo 2
Estudando a serie absoluta:
Usando o teste de comparação, onde , vemos que a serie diverge, pois a serie harmônica diverge. Logo, ela não converge absolutamente.
Passo 3
Considerando . Temos que e decrescente, já que a função no denominador e crescente, e Portanto, pelo teste da serie alternada, A serie original converge.
Pelo fato da serie convergir, mas não convergir absolutamente, ela e condicionalmente convergente.
Resposta
A serie e condicionalmente convergente.
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