Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.8 - Ex. 46
44. Ache os valores de máximo e mínimo da função sujeita às restrições dadas. Utilize um sistema de computação algébrica para resolver o sistema de equações provenientes do uso de multiplicadores de Lagrange. (Se seu SCA achar somente uma solução, você pode precisar do uso de comandos adicionais.)
; ;
Passo 1
Como ele nos disse para usar os multiplicadores de Lagrange e temos duas restrições vamos fazer o seguinte:
e
Passo 2
Agora vamos achar os vetores gradientes:
Logo,
A função é a seguinte:
Então o vetor gradiente fica:
Agora vamos ver como fica o :
Assim,
Por fim, vamos achar :
logo,
Substituindo na equação :
Passo 3
Montando o sistema:
Agora não tem muito jeito, vamos ter que usar um sistema de computação algébrica. Assim, encontramos que os pontos críticos e seus respectivos que dão o seguinte:
Logo, o ponto de mínimo será:
E o ponto de máximo :
Resposta
Ponto de mínimo:
Ponto de máximo:
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