Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 46
Determine se a série é convergente ou divergente expressando como uma soma telescópica. Se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
Essa não é uma série geométrica, então vamos computar aqui as somas parciais dessa série:
Simplificando os elementos opostos, temos:
Passo 2
Agora que escrevemos o somatório de outro modo, podemos verificar se a série é convergente ou divergente. A teoria de convergência de séries nos diz que se uma série da forma é convergente, o seguinte limite existe e é igual a zero:
Caso esse limite não exista ou seja diferente de zero, a nossa querida série será divergente! Vamos calcular esse limite:
Como o , então podemos afirmar que ela é convergente.
Passo 3
Agora, pra calcular a soma, fazemos:
Aplicando o limite, temos:
Resposta
Convergente
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