Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 18
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Antes de tentarmos provar a convergência dessa série, vamos tentar achar o termo geral, para sabermos como ela se comporta.
Essa série é uma série geométrica com e , como descobrimos isso? O é sempre igual ao primeiro termo e para achar o , basta dividir o segundo pelo primeiro e depois testar se essa é realmente uma série geométrica.
Neste caso realmente da certo, então podemos escrever essa série como
Passo 2
Agora que sabemos que se trata de uma série geométrica, basta testarmos o pra saber se ela converge.
Para que ela convirja , neste caso e sabemos que então a série diverge.
Resposta
Diverge.
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