Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 44
Determine se a série é convergente ou divergente expressando como uma soma telescópica (como no Exemplo 6). Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Como funcionam as séries telescópicas?
Elas acontecem geralmente quando temos um termo com uma substração, onde parte de um termo cancela com um próximo, sobrando parte dos primeiros termos e parte dos últimos.
Neste caso temos que nosso termo
Usando a propriedade do
Passo 2
Buscando agora quanto vale nossa soma, vamos analisar o
Analisando o padrão, percebemos que todos os termos de cancelam, menos o primeiro e o ultimo
Como
Passo 3
Para descobrir a soma, basta aplicar o limite
Então a série diverge.
Resposta
Diverge.
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