Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 24
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Essa série se trata de uma série geométrica que é da forma
Portanto temos uma série geométrica com e .
Passo 2
Para sabermos se as séries geométricas convergem, basta que analisemos o . Para que ela convirja , neste caso e sabemos que então a série converge.
Para saber para qual valor a série converge, basta usar a fórmula
Jogando e
Podemos ainda racionalizar, multiplicando por
Portanto
Resposta
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