Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.

3 - 4 + 16 3 + 64 9 + …

Passo 1

Antes de tentarmos provar a convergência dessa série, vamos tentar achar o termo geral, para sabermos como ela se comporta.

Para essa série, não conseguimos achar uma razão r que faça essa série ser uma série geométrica. Podemos achar até um padrão para o valor absoluto e dizer que ele aumente 4 3 vezes a cada termo, mas por conta dos sinais não podemos concluir um padrão para a série em si.

Passo 2

Apesar de não termos um padrão para a série, seus termos em módulo aumentam 4 3 vezes e com isso podemos concluir que dependendo dos sinais, ou essa serie vai somar até chegar em um número muito grande, ou ela vai diminuir até o outro extremo. De qualquer maneira podemos chegar na conclusão de que essa série não converge para um valor específico.

Resposta

Diverge.

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Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ e n 3 n - 1
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