Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.

∑ n = 1 ∞ 6 0,9 n - 1

Passo 1

Essa série se trata de uma série geométrica que é da forma

∑ n = 1 ∞ a r n - 1

Portanto temos uma série geométrica com a = 6 e r = 0,9 .

Para sabermos se as séries geométricas convergem, basta que analisemos o r . Para que ela convirja r < 1 , neste caso r = 0,9 e sabemos que 0,9 < 1 então a série converge.

Passo 2

Para saber para qual valor a série converge, basta usar a fórmula

∑ n = 1 ∞ a r n - 1 = a 1 - r

Jogando a = 6 e r = 0,9

∑ n = 1 ∞ 6 0,9 n - 1 = 6 1 - 0,9 = 6 0,1 = 60

Resposta

∑ n = 1 ∞ 6 0,9 n - 1 = 6 1 - 0,9 = 6 0,1 = 60

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