Enunciado

Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.

∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 - 2 n

Passo 1

O enunciado nos diz que estamos trabalhando com uma progressão geométrica. Você lembra como encontramos a razão de PGs? Basta a gente dividir o segundo termo pelo primeiro! Antes de acharmos, vamos expandir esse somatório para enxergarmos melhor essa série:

3 2 - 2 1 + 3 3 - 2 2 + 3 4 - 2 3 + …

Vamos chamar de q a razão dessa PG. Assim,

q = a 2 a 1

Substituindo os valores, temos:

q = 3 3 - 2 2 3 2 - 2 = 3 3 4 ⋅ - 2 3 2

q = - 3 2

Passo 2

Uma PG é considerada convergente quando - 1 < q < 1 e é dita divergente quando não é convergente. Como q > 1 , temos uma série divergente!

Resposta

A série é divergente!

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