Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart - Capítulo 11.2 - Ex. 6

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desse livro

Calcule os oito primeiros termos da sequência de soma com quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?

∑ n = 1 ∞ 1 n 3

Passo 1

Vamos chamar de a n o termo dentro do somatório, beleza? Assim, temos:

a n = 1 n 3

Nos foi pedido pra calcular os oito primeiros termos desse somatório. Mãos a obra!

s 1 = a 1 = 1 1 3 = 1

s 2 = s 1 + a 2 = 1 + 1 2 3 ≈ 1,7937

s 3 = s 2 + a 3 = 1,7937 + 1 3 3 ≈ 2,4870

s 4 = s 3 + a 4 = 2,4870 + 1 4 3 ≈ 3,1170

Metade do caminho! Vamo que vamo:

s 5 = s 4 + a 5 = 3,1170 + 1 5 3 ≈ 3,7018

s 6 = s 5 + a 6 = 3,7018 + 1 6 3 ≈ 4,2521

s 7 = s 6 + a 7 = 4,2521 + 1 7 3 ≈ 4,7749

s 8 = s 7 + a 8 = 4,7749 + 1 8 3 ≈ 5,2749

Olhando para os valores encontrados, podemos perceber uma certa divergência para essa série, certo? Os valores começam a variar muito, sem nenhum sinal aparente de convergência. Portanto, podemos dizer que a série é divergente!

Resposta

A série é divergente!

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