Enunciado

Calcule os oito primeiros termos da sequência de soma com quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?

∑ n = 1 ∞ 1 n 3

Passo 1

Fala, galera! Tudo tranquilo?

Aqui temos que fazer basicamente duas coisas.

A primeira é calcular os oito primeiros termos da nossa série, substituindo nosso n   de 1 até 8.

Essa segunda parte de analisar se a sequência é convergente ou divergente vai vir da nossa primeira parte, ou seja, nós vamos analisar os oito valores que conseguimos e ver se eles estão próximos entre si.

Lembrando que uma série que converge é uma série que à medida que adicionamos mais termos dela, a soma dos termos se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Vamos chamar de a n o termo dentro do somatório, beleza? Assim, temos:

a n = 1 n 3

Nos foi pedido pra calcular os oito primeiros termos desse somatório. Mãos a obra!

No termo s 1 teremos n = 1 :

s 1 = a 1

= 1 1 3 = 1

no s 2 teremos n = 2 :

s 2 = s 1 + a 2

= 1 + 1 2 3 ≈ 1,7937

no s 3 teremos n = 3 :

s 3 = s 2 + a 3

= 1,7937 + 1 3 3 ≈ 2,4870

no s 4 teremos n = 4 , e assim sucessivamente para os demais termos:

s 4 = s 3 + a 4

= 2,4870 + 1 4 3 ≈ 3,1170

Metade do caminho! Vamo que vamo:

s 5 = s 4 + a 5 =

3,1170 + 1 5 3 ≈ 3,7018

s 6 = s 5 + a 6 =

3,7018 + 1 6 3 ≈ 4,2521

s 7 = s 6 + a 7 =

4,2521 + 1 7 3 ≈ 4,7749

s 8 = s 7 + a 8 =

4,7749 + 1 8 3 ≈ 5,2749

Olhando para os valores encontrados, podemos perceber uma certa divergência para essa série, certo? Os valores começam a variar muito, sem nenhum sinal aparente de convergência. Portanto, podemos dizer que a série é divergente!

Resposta

A série é divergente!

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