Enunciado

Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.

∑ n = 1 ∞ e 2 n 6 n - 1

Passo 1

O enunciado nos diz que estamos trabalhando com uma progressão geométrica. Você lembra como encontramos a razão de PGs? Basta a gente dividir o segundo termo pelo primeiro! Antes de acharmos, vamos expandir esse somatório para enxergarmos melhor essa série:

e 2 1 + e 4 6 + e 6 36 + …

Vamos chamar de q a razão dessa PG. Assim,

q = a 2 a 1

Substituindo os valores, temos:

q = e 4 6 e 2 = e 2 6

Passo 2

Uma PG é considerada convergente quando - 1 < q < 1 e é dita divergente quando não é convergente. Como

q = e 2 6 ≈ 2,72 2 6 = 1,2 > 1

Temos uma série divergente!

Resposta

A série é divergente

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