Enunciado

Determine a taxa de variação média da função nos intervalos

g t = 2 + c o s ⁡ ( t )

  1. 0 , π
  2. - π , π

Passo 1

Dado um intervalo x 0 , x 1 , obter a taxa de variação de uma função f ( x ) nada mais é do que obter o seguinte quociente:

Δ y Δ x = f x 1 - f ( x 0 ) x 1 - x 0

Portanto, esta é uma questão bem simples! Basta resolvermos por substituição direta! Vamos então aos nossos cálculos.

Passo 2

Seja x 1 = π e x 0 = - π , substituindo na relação descrita no Passo 1, temos:

Δ y Δ x = g π - g - π π - ( - π ) = 2 + cos ⁡ π - [ 2 + cos ⁡ - π ] 2 π

Δ y Δ x = 2 + - 1 - 2 + - 1 2 π = 1 - 1 π = 0

Resposta

Δ y Δ x = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique que outra escolha possível de δ para mostrar que lim x → 3 ⁡ x 2 = 9 no exemplo $ é δ = min ⁡ 2 , ϵ 8 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → a ⁡ c = c
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 5 = 1
Comparando as definições 2,3 e 4, demosntre o teorema 1 da seção 2.3.
Verifique, usando argumento geométricos, que a maior escolha possível para o δ para que se possa mostrar que lim x → 3 ⁡ x 2 = 9 é δ = 9 + ϵ - 3 .