Enunciado

Determine a taxa de variação média da função nos intervalos

g t = 2 + c o s ⁡ ( t )

  1. 0 , π
  2. - π , π

Passo 1

Dado um intervalo x 0 , x 1 , obter a taxa de variação de uma função f ( x ) nada mais é do que obter o seguinte quociente:

Δ y Δ x = f x 1 - f ( x 0 ) x 1 - x 0

Portanto, esta é uma questão bem simples! Basta resolvermos por substituição direta! Vamos então aos nossos cálculos.

Passo 2

Seja t 1 = π e t 0 = 0 , substituindo na relação descrita no Passo 1, temos:

Δ y Δ t = g π - g 0 π - 0 = 2 + cos ⁡ π - [ 2 + cos ⁡ 0 ] π

Δ y Δ t = 2 + - 1 - [ 2 + 1 ] π = 1 - 3 π = - 2 π

Resposta

Δ y Δ t = - 2 π

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