Enunciado

Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem.

f x , y = ln ⁡ ( a x + b y )

Passo 1

Vamos lá, a gente tem que encontrar

f x x ,   f y y ,   f x y   e   f y x

Pra isso, primeiro a gente faz as derivadas de primeira ordem. Vamos lá...

f x = a a x + b y

f y = b a x + b y

Show! Agora a gente deriva isso de novo em relação a cada uma variável.

Passo 2

Derivando f x em relação a x de novo:

f x x =   - a a a x + b y 2 = - a 2 a x + b y 2

E em relação a y :

f x y = - a b a x + b y 2

Passo 3

Agora vamos derivar f y em relação a x :

f y x = - a b a x + b y 2

E em relação a y ...

f y y =   - b 2 a x + b y 2

Prontinho! Calculamos todas as derivadas de segunda ordem😊

Resposta

f x x = - a 2 a x + b y 2

f x y = - a b a x + b y 2

f y x = - a b a x + b y 2

f y y =   - b 2 a x + b y 2

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