Enunciado

Calcule a integral dupla.

∬_R y e^(- x y) d A ; R = [0,2] xx [ 0,3 ]

Passo 1

Vamos montar a integral iterada com os limites de integração:

int_0^3 int_0^2 y e^(- x y) d x d y

Beleza, a gente vai integrar em x primeiro, como se y fosse constante.

Passo 2

int_0^3 [- e^(- x y)]_0^2 d y

int_0^3 - e^(- 2 y) + e^0 d y

int_0^3 - e^(- 2 y) + 1 d y

Beleza! Vamos integrar em y agora...

Passo 3

int_0^3 - e^(- 2 y) + 1 d y

[(1)/(2) e^(- 2 y) + y]_0^3

= (1)/(2) e^(- 6) + 3 - (1)/(2) e^0 - 0

(1)/(2) e^(- 6) + (5)/(2)

E é isso aí galera!!

Resposta

(1)/(2) e^(- 6) + (5)/(2)

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Utilize uma calculadora programável ou computador (ou comando-soma de um CAS) para estimar ∬ R e - x 2 - y 2 d A Onde R = 0,1 × 0,1 . Utilize a Regra do Ponto Médio com os seguintes números quadrados
Calcular ∬ R f x ,y d x d y , onde:a) f x ,y = x e x y ; R é o retângulo 1 ≤ x ≤ 3 0 ≤ y ≤ 1
Calcular ∬ R f x ,y d x d y , onde:b) f x ,y = y e x y ; R é o retângulo 0 ≤ x ≤ 3 0 ≤ y ≤ 1
Calcular ∬ R f x ,y d x d y , onde:c) f x ,y = x cos ⁡ x y ; R é o retângulo 0 ≤ x ≤ 2 0 ≤ y ≤ π 2
2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes: ∫ 0 1 ∫ x 2 x 2 x + 4 y d yd x