Enunciado

Determine todos os pontos a , b sobre a curva y = 4 x 3 + x 2 - 4 x - 1 tais que a reta tangente em a , b seja paralela ao eixo x .

Passo 1

Temos que se s é tangente a f no ponto a , b , então, a , b pertence à curva. Vamos chamar, então, de a , f a o ponto de tangência.

Temos que f ' x = 12 x 2 + 2 x - 4 , então, f ' a = 12 a 2 + 2 a - 4

Passo 2

Se a reta tangente é paralela à ao eixo x , possui o mesmo coeficiente angular, ou seja, o coeficiente angular é zero, então f ' a = 0

12 a 2 + 2 a - 4 = 0

6 a 2 + a - 2 = 0

a = - 1 ± 1 2 - 4 ⋅ 6 ⋅ - 2 2 ⋅ 6

a = - 1 ± 7 12

a = - 2 3

Ou

a = 1 2

Então, isso ocorre nos pontos de abscissa - 2 3 e 1 2 .

Resposta

Ocorre nos pontos de abscissa - 2 3 e 1 2 .

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