Determine os traços:

x^2 + y^2 - z^2 - 4y = 0

Passo 1

Bom galera, vamos começar determinando os traços de superfície, isso são as curvas de interseção da superfície com os planos cordenados, basta gerarmos cada variável separadamente, vamos lá:

Primeiro zeramos x .

( 0 ) 2 + y 2 - z 2 - 4 y = 0

→ y 2 - 4 y - z 2 = 0

Logo, no traço y z temos duas hipérboles.

Passo 2

Belezinha, zeramos y :

x 2 + ( 0 ) 2 - z 2 - 4 ( 0 ) = 0

→ x 2 - z 2 = 0

Assim, no traço x z temos duas retas perpendiculares.

Passo 3

Por fim, só falta o no eixo z :

x 2 + y 2 - ( 0 ) 2 - 4 y = 0

→ x 2 + y 2 - 4 y = 0

→ x 2 + y - 2 2 = 4

E no traço x y temos uma circunferência.

Resposta

T r a ç o   y z : d u a s   h i p é r b o l e s

T r a ç o   x z : R e t a s   p e r p e n d i c u l a r e s

T r a ç o   x y : C i r c u n f e r ê n c i a

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